張壽武 資料圖

數學家張壽武去普林斯頓大學上班的時候，辦公室通常會開著門。任何學生都可步入交流。張壽武通常會告訴他們自己眼下在做什么研究，有什么解決不了的難題。“只要你解出來，你就超過了我。”

還在哥倫比亞大學的時候，他的博士生張偉會走進來討論，聊著聊著就岔到了詩詞和書法，“聊完之后我才發覺不對，這家伙根本不是來聊數學的。”

當年還會善意提醒 “不要到我辦公室里胡說八道”的張壽武，如今談起得意門生的語調格外輕松而喜悅：“張偉知道的東西比我多多了，懂得更多的是劉一峰，數學里就沒有他不知道的事。”

張偉 資料圖

畢竟，37歲的張偉已經是麻省理工學院（MIT）數學系教授，33歲的劉一峰則是耶魯大學的副教授。他們的名字被在拉馬努金獎、華人數學最高獎“晨興數學獎”等榮譽襯托，無疑是國際數學界的耀眼新星。

再加上37歲的伯克利副教授袁新意、2018中科院年度創新人物田野，張壽武的門下蔚然成林。菲爾茲獎首位華人得主丘成桐曾經給出過這樣的評價：“帶學生，張壽武是歐美數學家中出類拔萃的。”

這些盛放的桃李，悄然實現了張壽武的那一句“超過我”的寄語。張壽武把學生分為三類：“最好的學生把文章做完了，讓我簽個字就行了；稍微差一點的話，我給個題目，他做出來；最差的是我給的題目他做不出來，我做完之后還要講給他聽。”

在他看來，最好的學生是不應該向老師要題目的。他們不僅是解題高手，甚至是出題高手。那么，老師還有什么可以教給他們？

“成功我是沒辦法告訴他的，我只能告訴他什么叫失敗。我把心里想的、經歷過的失敗都告訴他，讓他不用再經歷一次失敗。”

“我只能告訴他們什么叫失敗”

對優秀學生“放養”式的教育，或許來自于張壽武本人早年的自學和求學經歷。從安徽農村走到普林斯頓，這個停留過愛因斯坦、馮•諾依曼、奧本海默等大師的地方，離不開夢想的推動和良師的指引。

從小學四年級讀到有關陳景潤的報告，數論研究這個夢想就在張壽武的人生中扎根。高考數學失誤進入中山大學化學系后，他不惜裝色盲以轉入數學系。張壽武對代數的興趣引起了一位同樣想鉆研代數的老師的注意，邀請他開討論班，與教授們一起學習。

考取中科院數學所的研究生后，張壽武繼續自由地鉆研，導師王元院士“是一個極為開明的老師。”“他本身研究解析數論，是個大專家，居然允許自己的學生完全不做自己的東西，放在今天，他的這種度量、這種氣派也是很了不起的。”張壽武如此注釋王元的“開明”。

隨著年齡漸長，張壽武不自覺地開始從探索者切換為傳播者的角色。他把這份自由度和交流度轉播了下去。 “我的學生，包括做畢業論文的本科生，每星期可以跟我聊一個小時，所以他學的知識全是活的。”

張壽武覺得自己的性格占到了一部分因素：“我不算能很會教別人，但我喜歡跟不同的人相處。”

“我本就是鄉下人，各種水平和層次的人我都接觸過。不管跟什么人聊天，我都能很快理解對方的想法。而且能順著別人的想法去轉，絕不會把自己的思想強加到別人身上。”

尤其是張壽武口中那一類不需要等著老師出題的學生，“你說我能教他什么？我自己都搞不懂我要怎么教他？但我愿意花時間跟他討論。”

“成功我是沒辦法告訴他的，我只能告訴他什么叫失敗。我把心里想的、經歷過的失敗都告訴他，讓他不用再經歷一次失敗。”

“我們的問題是，怎么幫助最好的學生？”

與此同時，張壽武覺得在數學教育中，老師這一份作用不可或缺，有四兩撥千斤之效。目前師資力量不足，正是掣肘中國從數學大國走向數學強國的關鍵問題。

他相信，數學是和人的關系尤為緊密的學問，“教數學也一定要通過人去教，不能通過教學大綱，不能簡單粗暴。”

近幾年來，一批在世紀之交進入北大數學系學習的年輕人逐漸在世界頂級學術舞臺上證明了自己，被外界評價為“北大數學黃金一代”。其中，就包括北大00級的張偉和袁新意。

張壽武也曾好奇去探究群星涌現的原因，“這是他們自發的，一個班里這么多人愿意做同樣一件事情，互幫互助。我也問過他們，會有很多巧合在里面，如果去問北大的教授們，我覺得他們也搞不清楚。”

不過，據張壽武所知，起碼有一位年輕老師在促成“黃金一代”抱團學習時發揮了作用。“他們當時有位老師叫楊磊，現在還是北大的副教授。這個人很喜歡和學生在一起聊天。老師愿意和學生在一起聊天、愿意把自己的想法告訴學生，我想這對學生來說是最重要的。教書當然是很重要的任務，但光教知識其實是不夠的。”

張偉等人后來在接受媒體采訪時，描繪過一副19世紀歐洲沙龍般的簡筆畫：“北大數學系當時是年輕的老師楊磊教數學分析，每個星期兩次課，外加兩個小時習題課。題做完之后，他就開始聊數學歷史，包括正活躍的朗蘭茲綱領。他數學思想獨立，不受體系影響，喜歡談大數學家，比如格羅滕迪克、安德魯•懷爾斯、皮埃爾•德利涅這些人，他的激情對這幾個數學好的學生影響很大。”

在本科生僅有70人的普林斯頓大學數學系，30多位數學教授同樣可以實踐這幅生動而浪漫的圖景。但在每年迎來幾百名新生的中國大學數學系，哪怕是北大清華這樣的頂尖學校都深負壓力。

“國內有些教授教一門課，上課的人有四五十人。我覺得他們把課教完，作業改好就差不多了，讓每個學生享有每周一小時的辦公室交流是不可能的，連碩士生都做不到。”

這是中國高校在數學研究文化上捉襟見肘的真實寫照。培養技能，而非培養思想；學生特多，而研究型老師特少。

據張壽武這么多年來對國內數學系的觀察，師資力量的問題雖然已經暴露出來，得到重視，但進步的過程漫漫。即使是清華辦丘成桐班、基礎科學班，將好苗子匯集在一處，資源和普林斯頓、哈佛等世界頂尖高校相比，仍有明顯的距離。

“中國的大課要比美國上的好，課程設置嚴格，要求具體詳細，我們的問題是怎么幫助最好的學生。”張壽武說道。“他們很聰明，什么都學得懂，這就要看老師的水平，不能靠教學大綱。”

“我們國家能用最少的資源培養出很多人才。但想要用最少的資源培養出高尖端的人才，我想這不現實。在很長一段時間內，國內的頂尖學生還是要送出去培育，慢慢等國內大學出現一大批頂尖的數學家。”

“帶他們走進21世紀的數學”

“我這一輩子，有那么多人幫助過我，我要回饋給國家和社會。中國那么大，想學數學的人那么多。我想給那些和我有同樣經歷的人一個機會。”

為了填補國內頂級數學教學的短板，張壽武的身影十分活躍。2007年，丘成桐以其父之名設立丘鎮英基金會，用以資助世界頂級數學家來華研究交流，受邀做首場學術講座的正是張壽武。2019年，張壽武加入中國“未來科學大獎”科學委員會，參與評選在大中華地區作出杰出原創貢獻的數學家。

有感于自身遭際，他格外關注那些“條件不好的人、一不小心沒考上清華北大的人”。昔日在中山大學，張壽武通過考試從150多人中脫穎而出，進入中科院學習。他希望類似的平臺能持續下去。

今年夏天，張壽武將在中科院數學與系統科學研究院與中國科學院大學聯合舉辦的“代數與數論”暑期學校開課，面向全國本科二、三年級學生和少數優秀的一年級學生。

他相信，本科是數學家成才路上最為關鍵的階段，“到博士就太晚了，到博士后就基本沒戲了。”

暑期學校的報名方式具有充分的自由度，無需院系主管人員推薦，而是給出了一套自測題。“我們再視頻復試，看了卷子，就知道你哪些懂，哪些不懂。”

最終被錄取的40到50名本科生，將有機會在8周的時間內學完研究生的基礎課程。張壽武概括性地解釋道，中小學階段學的數學是歐洲中世紀的數學，而大學學的數學大約從工業革命持續到19世紀末。20世紀的數學其實很精彩，但中國因為戰爭等原因遺憾缺席了很大一部分。“我們會在幾門課里面領略20世紀的數學風彩，并把他們從帶到21世紀。”

他相信，中國在經典數學教學方面最有優勢，學生們的基礎打得很牢。這門暑期班猶如一劑猛藥，瞬間提升到一個全新的平臺，讓他們一下子知道21世紀的數學是什么樣的。

他計劃將這個暑期班繼續下去，比如在明年邀請回一些今年的優秀學生，做一些研究項目。“路是年輕人自己走，但他們平時不知道往哪走。我們給他們指一條路，他們走完一站后回來，我們再告訴他們下一站在哪里。”張壽武說道。“這是在中國教育資源不平衡的現狀下，我們能夠盡最大的努力去做的一件事。”

“數學還有比解題更重要的東西”

家國情懷和國際視野，正如古典樂和流行樂在張壽武的歌單中交織。一方面，他惋惜中國古代短暫涌現出的數學成果沒有發展下去。再回首時，仿佛已經是現代足球和宋朝蹴鞠之間的距離。他相信，補走這條漫長的道路，需要開放的姿態。

美國直到1870年代才開始發展數學，但1930年普林斯頓高等研究院的成立，讓美國數學研究忽成燎原之勢。在首任院長亞伯拉罕•弗萊克斯納的力邀之下，愛因斯坦、馮•諾依曼、外爾、亞歷山大、莫爾斯等大師前來坐鎮，普林斯頓數學王朝拔地而起。

“關于高等研究院，歷史上其實有過爭論，高薪聘請歐洲人到底是不是在幫助美國人？中國現在也有類似的爭論，但我覺得邀請高級人才是快速提升水平的必要方式。”

另一方面，張壽武又有著浪漫的想象。中國說不定某年某月能出現一個數學家，堪比李白之于詩壇，抑或蘇軾之于書法。

為此，他培養學生絕不只是為了解題，而是要告知數學的內在之美。“數學還有比解題更重要的東西，比如，誰來出題？”

他對張偉直截了當的評價，或許可以作為某種標桿：“張偉做出的數學，讓很多人有飯吃。跟著他做，你可以成名。”

張壽武相信，中國數學界終究要培養的是這樣一批人，這樣一批大師，這樣一批新時代的數學家。“我們哪一天才能讓別人解中國人出的題？我想這個檔次比顯然要更高一些。”